二年级上册奥数题：小明有15块巧克力，分给4个小朋友，每人分得的数量不同且必须为整数，最多能分到几块的小朋友最少能得到几块？

问题描述

精选答案

问题延伸：如何在满足不同整数分配的条件下，让最大值尽可能小？是否存在其他分配方案使最大值更小？

分析过程

1. 最小和与剩余分配
   四个不同整数的最小和为$1+2+3+4=10$，剩余需分配$15-10=5$块。需将这5块合理分配，确保数列仍保持不同且最大值最小。

2. 尝试分配策略

   • 均匀分配：将5块平均分配到后三个数中，例如：
     $1,2,3+1,4+2\rightarrow1,2,4,6$（和为13，需再加2块）。
     调整为$2,3,4,6$（和为15），最大值为6。
   • 极端分配：若将5块全部加到最大数，如$1,2,3,9$（和为15），但最大值为9，显然不优。

3. 验证最小可能值
   假设最大值为5，则其他数需为1、2、3（和为6），总和为11，需再加4块。但无法在不重复的情况下分配这4块，故最大值无法小于6。

分配方案对比

方案	分配结果	最大值	是否满足条件
A	1,2,4,8	8	是
B	1,3,5,6	6	是
C	2,3,4,6	6	是
D	1,2,3,9	9	是

结论

在满足每人分得不同整数且总和为15的条件下，最多能分到6块的小朋友最少能得到6块。这是通过合理分配剩余巧克力并保持数列差异最小化实现的最优解。