梯形一半模型中，若中点的位置发生变化，是否会影响面积关系？

问题描述

精选答案

在梯形一半模型里，我们不禁要问，当梯形中点位置改变时，面积关系真的不会受影响吗？

梯形一半模型基本原理

梯形一半模型是指连接梯形两腰中点的线段（中位线），与梯形的上底和下底平行，且中位线所截得的两个小梯形或者三角形与整个梯形的面积存在特定关系。一般情况下，过梯形一腰中点作与底边平行的线，所分割出的图形面积会有一半的关系。比如，在梯形ABCD中，E为腰AB中点，过E作EF平行于底边AD和BC，那么四边形AEFD和四边形EBCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，且这两个小四边形面积在正常中点位置时存在一半关系。

中点位置变化情况分析

中点位置变化情况	对面积关系的影响
沿腰移动但仍为中点	若中点仍在腰上且保证是中点，过该中点作与底边平行的线，所分割出的图形面积依然会保持一半的关系。因为根据梯形中位线性质，只要是腰的中点，中位线长度不变，且与底边平行，高也不变，根据梯形面积公式$S=(a+b)h\div2$（其中$a$、$b$为上下底，$h$为高），分割出的两部分面积关系不变。
不在腰中点位置	当点不在腰的中点位置时，比如靠近上底或下底，此时所作的与底边平行的线分割出的图形面积关系就会改变。不再满足梯形一半模型的面积关系。因为此时分割后的两个图形的上下底和高的比例关系发生了变化，根据面积公式计算，面积关系也会随之改变。

综上，当梯形中点位置仍在腰上且保持中点性质时，不影响面积关系；当不在中点位置时，会影响面积关系。