甲、乙两人同时从相距480米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，多少分钟后两人相距80米？请通过解方程求出相遇时间。

问题描述

精选答案

我们来思考一下，两人相向而行，相距80米存在两种情况。

情况一：两人还未相遇时相距80米

设$x$分钟后两人相距80米。此时两人走过的路程之和加上相距的80米等于两地的距离480米。 根据路程=速度×时间，甲走的路程为$65x$米，乙走的路程为$55x$米，可列方程： $65x+55x+80=480$ 化简方程左边可得：$120x+80=480$ 方程两边同时减去80：$120x+80-80=480-80$，即$120x=400$ 方程两边同时除以120：$x=\frac{400}{120}=\frac{10}{3}$（分钟）

情况二：两人相遇后继续行走相距80米

设$y$分钟后两人相距80米。此时两人走过的路程之和减去相距的80米等于两地的距离480米。 甲走的路程为$65y$米，乙走的路程为$55y$米，可列方程： $65y+55y-80=480$ 化简方程左边可得：$120y-80=480$ 方程两边同时加上80：$120y-80+80=480+80$，即$120y=560$ 方程两边同时除以120：$y=\frac{560}{120}=\frac{14}{3}$（分钟）

情况	方程	求解结果
未相遇相距80米	$65x+55x+80=480$	$x=\frac{10}{3}$分钟
相遇后相距80米	$65y+55y-80=480$	$y=\frac{14}{3}$分钟

所以，经过$\frac{10}{3}$分钟或$\frac{14}{3}$分钟后两人相距80米。那么我们不禁要问，通过这种方程求解的方式，是不是能很清晰地算出两人在不同情况下相距80米的时间呢？