分段计费手抄报中，若固定电话前3分钟0.22元、后续每分钟0.11元（不足1分钟按1分钟计），如何用数学公式表达通话时长与费用的关系？

问题描述

精选答案

如何用数学公式精确计算不同通话时长对应的费用？

分段计费公式推导

通话费用由两部分组成：

1. 基础费用：前3分钟固定0.22元。
2. 超时费用：超过3分钟后，每分钟0.11元（不足1分钟按1分钟计）。

数学表达式：
设通话时长为$t$分钟（$t>0$），费用为$C$元，则：

$$C= \begin{cases} 0.22&\text{若}t\leq3,\\ 0.22+0.11\times(\lceilt\rceil-3)&\text{若}t>3. \end{cases}$$

其中，$\lceilt\rceil$表示对$t$向上取整（如$t=3.1$时，$\lceilt\rceil=4$）。

费用计算示例表

通话时长（分钟）	向上取整后时长	费用（元）
1.5	2	0.22
3	3	0.22
3.5	4	0.22+0.11×1=0.33
5	5	0.22+0.11×2=0.44
10.2	11	0.22+0.11×8=1.10

关键点解析

1. 时间取整规则：
   • 无论小数部分多少，均按“进一法”计算（如2.1分钟计为3分钟）。
2. 费用分段逻辑：
   • 前3分钟为固定成本，超过部分按阶梯累加。
3. 公式适用性：
   • 适用于所有正数通话时长，需结合实际计费规则调整参数。

手抄报设计建议

1. 公式可视化：用箭头图示展示“通话时长→取整→分段计算→总费用”的流程。
2. 对比案例：并列展示整数分钟与非整数分钟的费用差异（如3分钟vs3.1分钟）。
3. 生活化提示：标注“通话结束前挂断可节省费用”等实用信息。