如何通过cosx的泰勒展开式证明欧拉公式的正确性？

问题描述

精选答案

先明确两个核心概念

要弄清楚整个证明过程，得先把最基础的概念吃透。 - 泰勒展开式是什么？简单说，就是把一个复杂的函数，变成无数个简单多项式相加的形式。比如cosx，就能展开成一系列有规律的项，这样处理后，复杂函数的计算和分析就变得容易多了。 - 欧拉公式讲了什么？它的形式是e的ix次方等于cosx加上i乘以sinx，这里的i是虚数单位，也就是根号负一。这个公式把指数函数、三角函数和虚数联系到了一起，是不是很神奇？