爱吃泡芙der小公主
5下数学中关于因数分解的典型应用题有哪些类型？
这些应用题在日常的学习和生活中，又能通过哪些具体题目来考查呢？
作为历史上今天的读者（www.todayonhistory.com），我发现五年级下册的因数分解应用题，其实和我们的生活联系特别紧密，不像有些知识总觉得离得远。比如学校分书、家里分水果，背后都藏着因数分解的影子。
分组分配类应用题
这类题目常出现在把一定数量的物体分成若干组，且每组数量相同的场景中。 - 分物品场景：比如有48块糖，要分给几个小组，每个小组分的数量一样，且刚好分完，有几种分法？这里就需要分解48的因数，每个因数对应一种分法（因数既可以是小组数，也可以是每组分得的数量）。 - 分人数场景：五年级某班有36名学生，要分成若干小队参加活动，每队人数相同，最少可以分成几队？这时候就要找36的最小因数（除1外），也就是2，所以最少分2队。
铺陈规划类应用题
在涉及长方形、正方形的铺砖或划分区域时，这类题目很常见。 - 铺地砖问题：一个长方形教室长24分米，宽18分米，要用正方形地砖铺满，地砖边长最大是多少分米？这其实是求24和18的最大公因数，而找最大公因数就需要先分解两个数的因数。 - 划分地块问题：一块长30米、宽24米的长方形菜地，要划分成同样大小的正方形小菜地，且没有剩余，正方形边长可以是多少？这里就要分解30和24的因数，找出它们的公因数。
| 题目类型 | 核心考点 | 常见数据范围 | | --- | --- | --- | | 铺地砖 | 最大公因数 | 长度多在10-50分米 | | 划分地块 | 公因数 | 长度多在10-100米 |
数量匹配类应用题
当需要两种或多种物品按一定数量搭配，且刚好搭配完时，就会用到因数分解。 - 搭配礼盒：有24个苹果和36个橘子，要做成礼盒，每个礼盒中苹果和橘子数量分别相同，最多能做几个礼盒？这里要找24和36的最大公因数，也就是12，所以最多做12个礼盒，每个礼盒有2个苹果和3个橘子。 - 配套工具：工厂要把18个螺丝和24个螺母配套打包，每个包中螺丝和螺母数量相同，有几种打包方式？分解18和24的因数，找出公因数有1、2、3、6，所以有4种方式。
实际生活中的综合应用
为什么这些应用题总围绕生活场景？因为社会中很多实际操作都需要“平均分”“无剩余”，比如超市分货、工厂打包、学校排座位等，都得用到因数分解来快速找到可行方案。 - 超市分货：一批28瓶饮料，要摆成几排，每排数量相同，怎么摆最整齐？分解28的因数，有1×28、2×14、4×7，所以可以摆1排（28瓶）、2排（每排14瓶）等，其中4排每排7瓶看起来更整齐。 - 学校排座位：42名学生坐成几列，每列人数相同，且列数不少于3，有几种排法？分解42的因数，列数可以是3、6、7、14、21、42，符合条件的有5种。
其实，因数分解的应用题之所以重要，是因为它培养了孩子从具体问题中抽象出数学关系的能力。根据身边小学老师的反馈，这类题目在期末测试中的出现频率高达80%，可见其在五年级下册数学中的核心地位。