圆锥展开图的圆心角如何根据底面半径和母线长确定？

问题描述

精选答案

要弄清楚圆锥展开图的圆心角怎样依据底面半径和母线长来确定，我们先来了解圆锥的相关结构。圆锥由一个底面圆和一个侧面组成，侧面展开后是一个扇形。

关键概念

• 底面半径：指圆锥底面圆的半径，通常用字母r表示。
• 母线长：圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离，一般用字母l表示。
• 圆心角：这里指圆锥侧面展开图扇形的圆心角，用字母α表示。

推理过程

圆锥底面圆的周长C与展开后扇形的弧长s是相等的。根据圆的周长公式可得，底面圆的周长C=2πr。

扇形的弧长公式为s=(α/360)×2πl（这里的α是圆心角度数）。

因为C=s，所以2πr=(α/360)×2πl。

求解圆心角

对等式2πr=(α/360)×2πl进行化简求解： 等式两边同时约去2π，得到r=(α/360)×l。 然后进一步变形可得α=(r/l)×360°。

举例说明

假如一个圆锥底面半径r=3厘米，母线长l=6厘米。 将r=3、l=6代入公式α=(r/l)×360°， 则α=(3/6)×360°=180°。

综上所述，圆锥展开图的圆心角α可通过公式α=(r/l)×360°来确定，其中r是底面半径，l是母线长。