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在△ABC中,若∠ABC和∠ACB的平分线交于点G,如何利用双角平分线模型推导∠BGC的度数?

小卷毛奶爸

问题更新日期:2025-07-27 15:21:50

问题描述

在三角形ABC里,当角ABC和角ACB的平分线相交于点G时,究竟该如何利
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在三角形ABC里,当角ABC和角ACB的平分线相交于点G时,究竟该如何利用双角平分线模型来推导角BGC的度数呢?

推导过程

  1. 三角形内角和定理 在△ABC中,根据三角形内角和定理可知,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A。
  2. 角平分线性质 因为BG平分∠ABC,CG平分∠ACB,所以∠GBC=1/2∠ABC,∠GCB=1/2∠ACB。 那么∠GBC+∠GCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2(∠ABC+∠ACB)。 把∠ABC+∠ACB=180°-∠A代入上式,可得∠GBC+∠GCB=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A。
  3. 再次运用三角形内角和定理 在△BGC中,根据三角形内角和定理,∠BGC+∠GBC+∠GCB=180°。 所以∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB)。 把∠GBC+∠GCB=90°-1/2∠A代入可得:∠BGC=180°-(90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A。

综上,在△ABC中,当∠ABC和∠ACB的平分线交于点G时,∠BGC的度数为90°加上二分之一∠A。

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