如何快速计算11到19的平方？

问题描述

精选答案

有没有简单的方法快速计算11到19的平方？

方法解析

1. 公式变形：将11-19的数表示为10+n（n=1到9），利用平方公式：

   $$(10+n)^2=100+20n+n^2$$

   例如：

   • 112=100+20×1+1=121
   • 152=100+20×5+25=225

2. 简化计算：直接按“原数+个位数”乘10，再加个位平方：

   $$(10+n)^2=(10+n+n)\times10+n^2$$

   例如：

   • 122=(12+2)×10+4=140+4=144
   • 192=(19+9)×10+81=280+81=361

计算示例表

原数	步骤1（原数+个位）	步骤2（×10）	步骤3（+个位2）	结果
11	11+1=12	12×10=120	120+1=121	121
13	13+3=16	16×10=160	160+9=169	169
16	16+6=22	22×10=220	220+36=256	256
18	18+8=26	26×10=260	260+64=324	324

注意事项

• 确保“个位数”为原数的最后一位（如17的个位是7）。
• 中间步骤结果需准确，避免加减错误。
• 若计算结果超过三位数，需检查是否符合数学规律（如192=361）。

此方法通过拆分运算步骤，利用加法和乘法替代直接平方，可快速心算11-19的平方值。