如何通过移项和合并同类项简化方程分数的计算过程？

问题描述

精选答案

在含有分数的方程中，怎样利用移项和合并同类项来简化计算过程呢？下面为你详细介绍。

移项

移项是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。对于分数方程，移项可以将含有未知数的项和常数项分别移到等号的两边，方便后续计算。 例：对于方程$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}$ 把含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号，得到： $\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$

合并同类项

合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。在分数方程中，合并同类项可以使方程更加简洁。 接着上面的例子： 等号左边$\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}x=(\frac{3}{4}-\frac{1}{4})x=\frac{2}{4}x=\frac{1}{2}x$ 等号右边$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$ 此时方程就简化为$\frac{1}{2}x=1$

求解未知数

经过移项和合并同类项简化后，方程变得更容易求解。 对于简化后的方程$\frac{1}{2}x=1$，两边同时乘以$2$，得到$x=2$

通过移项和合并同类项，可以将复杂的分数方程逐步简化，从而更轻松地求解方程。在实际操作中，要注意移项变号和合并同类项的规则，确保计算的准确性。