一箱苹果和一箱橘子共重45千克，已知苹果的重量是橘子的3倍少5千克，求苹果和橘子各重多少千克？请列出方程并求解。

问题描述

精选答案

如何通过方程解出两种水果的重量？
若苹果和橘子的重量存在倍数关系，是否可以通过代数方法直接推导出具体数值？

解题步骤

1. 设定变量
   设橘子的重量为$x$千克，则苹果的重量为$3x-5$千克（根据题意“苹果是橘子的3倍少5千克”）。

2. 建立方程
   总重量为45千克，因此：

   $$x+(3x-5)=45$$

3. 解方程
   合并同类项：

   $$4x-5=45$$

   移项得：

   $$4x=50\quad\Rightarrow\quadx=12.5$$

   苹果的重量为：

   $$3\times12.5-5=32.5\text{千克}$$

4. 验证结果
   检查总重量：

   $$12.5+32.5=45\text{千克（符合题意）}$$

结果总结

物品	重量（千克）	计算公式
橘子	12.5	$x=12.5$
苹果	32.5	$3x-5$

关键点解析

• 变量设定：通过设橘子为$x$，直接关联苹果的重量，简化方程结构。
• 方程逻辑：总重量约束是解题的核心条件，需确保所有变量之和等于已知值。
• 实际意义：结果需符合现实场景（如重量非负数），此处$x=12.5$和$32.5$均合理。