若将lim1与无穷小量相乘，其结果是否仍遵循常数函数的极限性质？

问题描述

精选答案

若将lim1与无穷小量相乘，结果真的还遵循常数函数的极限性质吗？

常数函数极限性质

常数函数的极限性质：对于常数函数y=C（C为常数），在自变量的任何变化过程中，limC=C。也就是说，常数的极限就是其本身。当C=1时，lim1=1。

无穷小量的定义

无穷小量是指在某个过程中，以0为极限的变量。设α是在某个过程中的无穷小量，则limα=0。

lim1与无穷小量相乘的结果

根据极限的运算法则：若limf(x)和limg(x)都存在，则lim=limf(x)*limg(x)。 当f(x)=1（即lim1=1），g(x)为无穷小量（即limg(x)=0）时，lim(1*g(x))=lim1*limg(x)=1*0=0。

是否遵循常数函数极限性质

常数函数极限性质强调常数的极限是其本身，但lim1与无穷小量相乘的结果是0，并非1。所以从结果来看，并不遵循常数函数“极限是其本身”这一性质。不过从极限运算角度，运用了极限乘法法则，此法则也是极限性质体系中的一部分。所以在一定的运算规则框架下，还是和极限性质相关联的。

综上所述，若将lim1与无穷小量相乘，其结果不完全遵循常数函数“极限是其本身”的极限性质，但在整体极限运算性质的规则下存在联系。