五层汉诺塔的中间步骤中，如何确保每次移动都遵循“大盘不能叠在小盘上方”的规则？

问题描述

精选答案

在五层汉诺塔的复杂移动过程中，如何通过策略性操作避免违规？

核心规则与策略

汉诺塔问题的核心是通过递归逻辑实现盘子的有序转移。五层汉诺塔的中间步骤需结合以下方法确保规则执行：

策略要点	实现方式
递归分解	将五层问题拆解为移动4层、移动第5层、再移动4层到目标柱。中间步骤中，始终以最小盘为操作起点。
柱子角色动态切换	中间柱在不同阶段承担过渡或临时存储功能。例如，移动第3层时，需将上层两盘暂存至非目标柱。
合法性校验	每次移动前检查目标柱顶部盘子是否小于当前移动盘。若目标柱为空或顶部盘更大，则允许移动。
记忆辅助	记录已移动的盘子序列，避免重复操作。例如，移动第2层后需确认其下方无更大盘。
逆向验证	完成移动后，检查所有柱子是否符合“大盘在下”的结构。例如，目标柱的第5层应始终位于最底层。

中间步骤示例（第3层移动）

1. 目标：将第3层盘从A柱移动至C柱。
2. 前提：确保A柱上第3层下方无更大盘（即第4、5层已移出），且C柱顶部盘（若存在）小于第3层。
3. 操作：
   • 将第1、2层盘从A柱经C柱移动至B柱（需23-1=7步）。
   • 移动第3层盘至C柱。
   • 将B柱上的第1、2层盘移回C柱（需7步）。

关键疑问：如何在多步骤操作中避免违规？

通过“递归拆分+实时校验”机制，将复杂任务分解为可验证的子任务。例如，在移动第k层盘时，仅需确保：

• 源柱的第k+1层盘已移出；
• 目标柱的顶部盘（若存在）小于第k层。
  此方法通过局部合法性保证全局合规性。