小卷毛奶爸
在相似三角形的经典题目里，“积在和上飞”究竟怎样能够简化面积比例关系的推导过程呢？
“积在和上飞”的含义
“积在和上飞”并不是一个通用的数学术语，推测它可能是一种形象化表述，大概指在相似三角形中，利用边的乘积以及边的和的关系来推导面积比例。
常规面积比例推导方法
一般来说，相似三角形面积比等于相似比的平方。设两个相似三角形的相似比为k，对应边分别为a、b和A、B（a/A=b/B=k），根据三角形面积公式S=1/2*底*高，由于高之比也等于相似比k，那么两个三角形面积S1和S2的比为： S1/S2=(1/2*a*h1)/(1/2*A*h2)=(a/A)*(h1/h2)=k2
“积在和上飞”简化推导示例
假设存在两个相似三角形△ABC和△A'B'C'，相似比为k。
| 常规推导 | “积在和上飞”简化推导 |
|---|---|
| 先分别求出两个三角形的底和高，再根据面积公式计算面积比。过程可能涉及多次相似比的应用和计算。 | 如果已知两个三角形对应边之和的关系以及对应边乘积的关系。例如，已知AB+BC=m，A'B'+B'C'=n，且AB*BC=p，A'B'*B'C'=q。可以通过相似比k将AB、BC用A'B'、B'C'表示（AB=k*A'B'，BC=k*B'C'），代入到和与积的关系中。得到k*(A'B'+B'C')=m，k2*(A'B'*B'C')=p，这样可以更直接地得出k2的值，而k2就是面积比。 |
通过这样的方式，“积在和上飞”利用边的和与积的关系，减少了中间计算步骤，从而简化了面积比例关系的推导过程。