小小白在解决数塔问题时为何选择动态规划而非贪心算法？

问题描述

精选答案

数塔问题中，小小白为何不选贪心算法而选动态规划呢？

算法特性差异

算法	特性
动态规划	将原问题分解为相对简单的子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解，能全面考虑问题的所有可能情况。
贪心算法	在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，只考虑局部最优，不考虑整体。

数塔问题特点

数塔问题是要从数塔顶层出发，在每一个节点选择向左或向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使得路径上的数字之和最大。这个问题的解依赖于子问题的解，并且子问题会有大量重复计算。

贪心算法的局限性

贪心算法在数塔问题中，每一步都选择当前数字最大的路径，但这样的选择可能会导致后续的路径无法得到全局最优解。例如，在某一步选择了当前最大数字的分支，但后续分支的数字都很小，从而使得整体路径和不是最大的。

动态规划的优势

动态规划可以通过记录子问题的解，避免重复计算，提高效率。同时，它从整体出发，综合考虑所有可能的路径，能够得到全局最优解。小小白选择动态规划，就是因为它能更好地适应数塔问题的特点，确保找到路径数字之和最大的方案。