指数函数的单调性如何随底数a的不同取值范围而变化？

问题描述

精选答案

指数函数的单调性究竟怎样随底数a的不同取值范围而变化呢？

指数函数的一般形式为y=a的x次方（a>0且a≠1），其单调性与底数a的取值范围密切相关，具体如下：

底数a的取值范围	函数单调性	原因分析
a>1	单调递增	当a>1时，随着x的增大，a的x次方的值也会越来越大。例如，当a=2，x1=1，x2=2，此时2的1次方=2，2的2次方=4，4>2，即x增大时函数值增大，所以函数单调递增。
0<a<1	单调递减	当0<a<1时，随着x的增大，a的x次方的值会越来越小。比如，当a=0.5，x1=1，x2=2，0.5的1次方=0.5，0.5的2次方=0.25，0.25<0.5，也就是x增大时函数值减小，所以函数单调递减。

综上所述，指数函数y=a的x次方的单调性由底数a的取值范围决定，当a>1时函数单调递增，当0<a<1时函数单调递减。