定轴动区间问题在数轴动点问题中有哪些常见应用场景？

问题描述

精选答案

定轴动区间问题在数轴动点问题中到底有哪些常见应用场景呢？

距离最值问题

在数轴上，一个定点（定轴）与一个可移动的区间（动区间），求它们之间的最大或最小距离。例如，数轴上定点$A$表示的数为$2$，动区间是由动点$P$、$Q$构成，$P$、$Q$分别在数轴上移动且满足一定关系（如$PQ=3$），当$P$、$Q$移动时，求$A$到区间$$的最短和最长距离。

位置关系判断

判断定轴与动区间的位置关系，比如定轴在动区间内、动区间左侧或右侧。例如，数轴上定点$B$表示的数是$-1$，动区间是由动点$M$、$N$构成，其移动规律是$M$从$-5$开始以每秒$1$个单位的速度向右移动，$N$从$1$开始以每秒$2$个单位的速度向右移动，求在什么时刻$B$在区间$$内。

取值范围确定

根据定轴与动区间的关系确定某个变量的取值范围。比如，数轴上定点$C$表示的数为$3$，动区间由动点$X$、$Y$构成，且$X$、$Y$满足$Y-X=4$，若$C$到区间$$的距离小于$2$，求$X$的取值范围。