在极限理论中，1除以0的结果是否趋向于无穷大？

问题描述

精选答案

在极限理论里，1除以0的结果真的趋向于无穷大吗？

在常规数学运算中，除数不能为0，因为这不符合基本的数学定义。然而在极限理论的范畴内，情况会有所不同。

我们可以从函数极限的角度来分析。考虑函数$y=\frac{1}{x}$，当$x$从正数方向无限趋近于0时，也就是$x\to0^{+}$，此时$y$的值会越来越大，趋近于正无穷大；当$x$从负数方向无限趋近于0时，即$x\to0^{-}$，$y$的值会越来越小，趋近于负无穷大。

以下用表格展示：

趋近情况	极限结果
$x\to0^{+}$	$+\infty$
$x\to0^{-}$	$-\infty$

所以，不能简单地说在极限理论中1除以0的结果趋向于无穷大。从双侧极限的严格意义来讲，$\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x}$是不存在的，因为左右极限不相等。只有在明确是从正方向趋近于0时，结果趋向于正无穷大；从负方向趋近于0时，结果趋向于负无穷大。