圆环与椭圆在几何特性上有哪些本质区别？

问题描述

精选答案

圆环和椭圆在几何特性上究竟有哪些本质不同呢？

定义与构成

• 圆环：是由两个同心圆所夹的区域，它有两个半径，即内半径和外半径。其图形是围绕着一个中心点，由两个不同大小的圆所界定的环形部分。例如，生活中的游泳圈就是圆环的实际例子。
• 椭圆：是平面内到两个定点（焦点）的距离之和等于常数（大于两焦点间距离）的点的轨迹。它只有长半轴和短半轴两个关键参数。像地球绕太阳公转的轨道就近似椭圆。

对称性

• 圆环：具有无限多条对称轴，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，同时它还具有旋转对称性，绕圆心旋转任意角度都能与自身重合。
• 椭圆：有两条对称轴，分别是长轴和短轴所在的直线，它绕中心旋转180°能与自身重合。

曲率

• 圆环：在圆周上各点的曲率是固定的，内圆和外圆各自圆周上的点曲率分别相等。
• 椭圆：曲率是变化的，在长轴端点处曲率最小，在短轴端点处曲率最大。

面积计算方式

图形	面积计算公式
圆环	$S=\pi(R^2-r^2)$，其中$R$是外圆半径，$r$是内圆半径
椭圆	$S=\piab$，其中$a$是长半轴长，$b$是短半轴长