图解应用题：甲仓库原有图书数量是乙仓库的3倍，若甲仓库调出120本给乙仓库后，两仓库图书数量相等，如何通过线段图表示这一数量关系？

问题描述

精选答案

如何通过线段图直观呈现数量变化？

数学推导与线段图绘制步骤

1. 设定变量

   • 设乙仓库原有图书数量为1份（线段长度为1单位），则甲仓库原有数量为3份（线段长度为3单位）。

2. 调出120本后的变化

   • 甲仓库调出120本后，剩余数量为3份-120本。
   • 乙仓库接收120本后，数量为1份+120本。

3. 等量关系

   • 根据题意，调出后两仓库数量相等： $$3份-120=1份+120$$
   • 解得：1份=120本，即乙原有120本，甲原有360本。

线段图对比表

阶段	甲仓库（线段长度）	乙仓库（线段长度）
原有数量	3单位（360本）	1单位（120本）
调出后	3单位-120本	1单位+120本
最终相等	240本	240本

线段图绘制说明

1. 原有数量

   • 画两条水平线段，甲仓库线段长度是乙的3倍（如图1）。
   • !(甲:3x+乙:x)

2. 调出120本后

   • 甲仓库线段缩短120本，乙仓库线段延长120本（如图2）。
   • !(甲:3x-120+乙:x+120)

3. 等量关系验证

   • 调整后两线段长度相等，验证数学解的正确性。

关键点总结

• 比例关系：甲原有数量是乙的3倍，线段长度需严格对应。
• 动态变化：调出120本后，甲减少、乙增加，最终平衡。
• 验证逻辑：通过等式推导确保线段图与数学结果一致。

（注：实际使用时可用尺规工具绘制清晰线段图，标注具体数值。）